Question

Дана задача: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29 см, а один из катетов на 1 см больше другого. Чему равны катеты?

Answer 1

X^2+(x+1)^2=841

расскрываем скобки: x^2+x^2+1+2x=841

приводим подобные: 2x^2+2x-840=0

D= 4-4*2*(-840)=6724

x1=(-2=82)/4=20

x2= (-2-82)/4= -21

1-й катет=20

2-й катет=20+1=21.

Ответ: катеты равны 20 и 21см.

Answer 2

Давайте обозначим длину одного из катетов как "x" см, а другого катета как "x + 1" см.

Зная, что гипотенуза равна 29 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин катетов. Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где:

• "a" и "b" - длины катетов,
• "c" - длина гипотенузы.

В данном случае:

• "c" равно 29 см,
• "a" равно "x" см,
• "b" равно "x + 1" см.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

x^2 + (x + 1)^2 = 29^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 841

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 2x + 1 = 841

Выразим все члены на одной стороне уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - 841 = 0

2x^2 + 2x - 840 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала делим все коэффициенты на 2:

x^2 + x - 420 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Можно воспользоваться дискриминантом, но также можно попробовать разложить его на множители:

(x + 21)(x - 20) = 0

Теперь мы видим два возможных значения "x":

1. x + 21 = 0 => x = -21 (не может быть отрицательной длины в данном контексте).
2. x - 20 = 0 => x = 20

Таким образом, один из катетов равен 20 см, а другой катет (который на 1 см больше) равен 21 см.