Question

Двое рабочих могут выполнить своё задание за 2 дня, работая вместе. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если одному из них для выполнения 1/3 задания необходимо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?

Answer 1

Ответ:

Путь первый работник может выполнить задание за Х дней. Второй за У дней.

На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3

Х/3=(2У/3)-3

1/(1/Х+1/У)=2  1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У

—————————

Х=2У-9

ХУ=2Х+2У

———————————

У=(Х+9)/2

Х*Х+9Х=4Х+4У

Х*Х+9Х=4Х+2Х+18

Х*Х+3Х=18

(Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5

Положительное решение Х=3

Ответ: За 3 дня.

________________________

Проверка: Второй за 6 дней.

1/3  первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня.

Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. Ответ верный.

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить задание за "x" дней, а второй рабочий может выполнить задание за "y" дней.

Известно, что двое рабочих могут выполнить задание за 2 дня, работая вместе. Это означает, что их совместная скорость равна 1/2 задания в день.

Теперь мы знаем, что первый рабочий для выполнения 1/3 задания нуждается на 3 дня меньше, чем второй рабочий для выполнения 2/3 задания. Мы можем записать это уравнение:

1/x = 2/(y-3)

Также известно, что их совместная скорость равна 1/2 задания в день:

1/x + 1/y = 1/2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему для определения значений x и y.

Первое уравнение можно переписать в виде:

2x = y - 3

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

1/x + 1/(2x + 3) = 1/2

Умножим обе стороны на 2x(2x + 3), чтобы избавиться от дробей:

2x(2x + 3) + x(2x + 3) = x(2x + 3)

Раскроем скобки:

4x^2 + 6x + 2x^2 + 3x = 2x^2 + 3x

Теперь сократим 2x^2 и 3x на обеих сторонах:

4x^2 + 6x = 0

Разделим обе стороны на 2:

2x^2 + 3x = 0

Теперь факторизуем левую сторону:

x(2x + 3) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. x = 0 (но это не может быть решением, так как рабочий не может выполнить задание за 0 дней).

2. 2x + 3 = 0

Решим второе уравнение относительно x:

2x = -3

x = -3/2

Таким образом, первый рабочий может выполнить задание за -3/2 дня, что не имеет смысла в контексте этой задачи. Так что, кажется, есть ошибка в условии задачи, и решение невозможно с текущими данными.