Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них нужно для этого на 9 дней больше, чем другому?

Answer 1

Один может выполнить задание за х дней, другой - за х+9 дней.
Составим уравнение:
1\х + 1\(х+9) = 1\20
20х+180+20х-х²-20х=0
х²-31х-180=0
х=36.
Один может выполнить задание за 36 дней, другой за 36+9=45 дней.

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить задание за x дней, а второй рабочий может выполнить его за (x + 9) дней.

Используем формулу работы: работа = скорость работы × время.

Когда они работают вместе, их скорости работы суммируются. Так как они выполняют задание за 20 дней, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1/x + 1/(x + 9) = 1/20.

Теперь решим это уравнение:

Умножим все элементы на 20x(x + 9), чтобы избавиться от знаменателей:

20(x + 9) + 20x = x(x + 9).

Раскроем скобки:

20x + 180 + 20x = x^2 + 9x.

Получим квадратное уравнение:

x^2 + 9x - 40x - 180 = 0.

Упростим:

x^2 - 31x - 180 = 0.

Теперь решим уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(x - 36)(x + 5) = 0.

Таким образом, x = 36 или x = -5.

Отрицательное значение x не имеет смысла в данном контексте (так как время работы не может быть отрицательным), поэтому отбросим x = -5.

Таким образом, первый рабочий может выполнить задание за 36 дней, а второй рабочий может выполнить его за (36 + 9) = 45 дней.