Question

Найти уравнение параболы по координатам (0,0) (4,8) (8,0)

Answer 1

Для нахождения уравнения параболы, проходящей через заданные точки (0,0), (4,8) и (8,0), мы можем использовать общее уравнение параболы вида:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

1. Подставим координаты точки (0,0) в уравнение: 0 = a * 0^2 + b * 0 + c 0 = c

2. Теперь подставим координаты точки (4,8) в уравнение: 8 = a * 4^2 + b * 4 8 = 16a + 4b

3. И, наконец, подставим координаты точки (8,0) в уравнение: 0 = a * 8^2 + b * 8 0 = 64a + 8b

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a и b:

Система:

1. 8 = 16a + 4b
2. 0 = 64a + 8b

Мы можем решить эту систему уравнений, например, используя метод подстановки или метод определителей. После решения получим значения a и b, которые можно будет подставить в общее уравнение параболы:

y = ax^2 + bx + c

Итак, давайте решим эту систему уравнений:

Сначала выразим b из первого уравнения: 8 = 16a + 4b 4b = 8 - 16a b = 2 - 4a

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение: 0 = 64a + 8(2 - 4a)

Раскроем скобки: 0 = 64a + 16 - 32a

Теперь объединим подобные члены: 0 = 32a + 16

Выразим a: 32a = -16 a = -16 / 32 a = -0.5

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти значение b, используя выражение для b из первого уравнения: b = 2 - 4a b = 2 - 4(-0.5) b = 2 + 2 b = 4

Таким образом, у нас есть значения a = -0.5 и b = 4. Теперь мы можем записать уравнение параболы:

y = ax^2 + bx + c

y = (-0.5)x^2 + 4x + 0

Итак, уравнение параболы, проходящей через точки (0,0), (4,8) и (8,0), это:

y = -0.5x^2 + 4x