Question

4. Решите уравнение: а) 25х2-16=0 б) (2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=2(5x-2)2-53 5. Представьте в виде произведения: 25а2-(a+3)2

Answer 1

Ответ:

а)(5х-4)(5х+4)=0

5х-4=0   5х=4    х=4/5

5х+4=0   5х=-4  х=-4/5

б)(2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=2(5x-2)2-53

2х∧2+2х-7х-7+3(16х∧2-1)=2(25х∧2-20х+4)-53

2х∧2-5х-7+48х∧2-3=50х∧2-40х+8-53

50х∧2-5х-10-50х∧2+40х+45=0

35х+35=0

х=-1

5)(5а-(а+3))(5а+а+3)=(4а-3)(6а+3)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнения и представим выражение в виде произведения.

Уравнение (а):

$25x^2 - 16 = 0$

Выражение $25x^2 - 16$ может быть представлено как разность квадратов:

$(5x)^2 - 4^2 = 0$

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

$(5x + 4)(5x - 4) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти значения переменной $x$:

$5x + 4 = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 4 = 0$

$5x = -4 \quad \text{или} \quad 5x = 4$

$x = -\frac{4}{5} \quad \text{или} \quad x = \frac{4}{5}$

Уравнение (б):

$(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)^2 - 53$

Раскроем скобки и упростим уравнение.

$2x^2 - 2x - 7x + 7 + 12x^2 - 3 + 48x^2 + 12x - 2(5x - 2)^2 + 53 = 0$

Раскроем квадрат в $2(5x - 2)^2$:

$2x^2 - 2x - 7x + 7 + 12x^2 - 3 + 48x^2 + 12x - 2(25x^2 - 20x + 4) + 53 = 0$

Раскроем второй множитель:

$2x^2 - 2x - 7x + 7 + 12x^2 - 3 + 48x^2 + 12x - 50x^2 + 40x - 8 + 53 = 0$

Сгруппируем подобные члены:

$62x^2 - 62x + 59 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться формулой для его решения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-62)^2 - 4(62)(59)$

$D = 3844 - 14584$

$D = -10740$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Представление выражения в виде произведения:

$25a^2 - (a + 3)^2$

Раскроем квадрат в $(a + 3)^2$:

$25a^2 - (a^2 + 6a + 9)$

Теперь выразим данное уравнение как произведение:

$25a^2 - a^2 - 6a - 9$

$24a^2 - 6a - 9$

Выражение не может быть разложено в виде произведения целых коэффициентов.