Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишупервым. Ответ дайте в км/ч. ​

Answer 1

х скорость первого

х-4 второго

140/(х-4)-140/х=4

140х-140х+560=4х²-16х

4х²-16х-560=0    х²-4х-140=0        D=16+560=24²

х=(4+24)/2=14км/час скорость первого

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что первый велосипедист ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем второй, то есть: V1 = V2 + 4

Также мы знаем, что разница во времени прибытия первого и второго велосипедистов составляет 4 часа.

Для нахождения времени, которое каждый из них потратил на пробег, мы можем воспользоваться формулой: Время = Расстояние / Скорость

Для первого велосипедиста: Время1 = 140 км / V1

Для второго велосипедиста: Время2 = 140 км / V2

Так как разница во времени прибытия составляет 4 часа, мы можем записать уравнение: Время1 - Время2 = 4 часа

Теперь мы можем использовать известные формулы и уравнения, чтобы решить систему уравнений.

Сначала заменим V1 в первом уравнении на V2 + 4: (V2 + 4) - Время2 = 4

Теперь заменим Время1 и Время2 в уравнении на их значения, используя формулы для времени: (140 км / (V2 + 4)) - (140 км / V2) = 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на V2(V2 + 4) для избавления от дробей: 140V2 - 140(V2 + 4) = 4V2(V2 + 4)

Раскроем скобки: 140V2 - 140V2 - 560 = 4V2^2 + 16V2

Упростим уравнение: 4V2^2 + 16V2 - 560 = 0

Разделим обе стороны на 4 для упрощения: V2^2 + 4V2 - 140 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным дискриминантом: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = -140. Подставим значения: D = 4^2 - 4 * 1 * (-140) = 16 + 560 = 576

Теперь найдем два значения V2 с использованием квадратного уравнения: V2 = (-b ± √D) / (2a)

V2 = (-4 ± √576) / (2 * 1)

V2 = (-4 ± 24) / 2

Теперь рассмотрим оба случая:

1. V2 = (24 - 4) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч
2. V2 = (-24 - 4) / 2 = -28 / 2 = -14 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, мы отбросим второй вариант (-14 км/ч). Таким образом, скорость второго велосипедиста (V2) составляет 10 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость первого велосипедиста (V1): V1 = V2 + 4 = 10 км/ч + 4 км/ч = 14 км/ч

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет 14 км/ч.