Question

Графік функції y=kx+l проходить через точки (3; -4) і (-12; -9) Можно быстренько?

Answer 1

$y=kx+l\; \; ,\; \; A(3;-4)\; \; ,\; \; B(-12;-9)\\\\\\\left\{\begin{array}{l}-4=3k+l\\-9=-12k+l\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}-16=12k+4l\\-9=-12k+l\end{array}\right\; \oplus\; \left\{\begin{array}{l}-25=5l\\3k=-4-l\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}l=-5\\3k=1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}l=-5\\k=\frac{1}{3}\end{array}\right\\\\\\\boxed {\; y=\frac{1}{3}\, x-5\; }$

Answer 2

Звідомо, що графік функції $y = kx + l$ проходить через точки $(3, -4)$ і $(-12, -9)$. Підставляючи ці значення у рівняння функції, отримаємо систему рівнянь:

1. Для точки $(3, -4)$:

   $$-4 = 3k + l \quad \text{(1)}$$

2. Для точки $(-12, -9)$:

   $$-9 = -12k + l \quad \text{(2)}$$

Розв'язуючи цю систему рівнянь, знайдемо значення параметрів $k$ та $l$.

Запишемо систему рівнянь у матричній формі:

$$\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -12 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k \\ l \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 \\ -9 \end{bmatrix}$$

Розв'яжемо цю систему для $k$ та $l$:

1. Обчислимо визначник матриці 2x2:

   $$\Delta = (3 \cdot 1) - (-12 \cdot 1) = 3 + 12 = 15$$

2. Знайдемо $k$:

   $$k = \frac{\Delta_k}{\Delta} = \frac{(-4 \cdot 1) - (-9 \cdot -12)}{15} = \frac{-4 + 108}{15} = \frac{104}{15}$$

3. Знайдемо $l$:

   $$l = \frac{\Delta_l}{\Delta} = \frac{(3 \cdot -9) - (-12 \cdot -4)}{15} = \frac{-27 + 48}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}$$

Отже, функція, яка проходить через дані точки, має вигляд: $y = \frac{104}{15}x + \frac{7}{5}$