Question

Найди значения остальных тригонометрических функций, если: ctg t =4/3; π sin t=? cos t=? tg t=? И иррациональное уравнение: x+√14+x^2=7 x=? Пожалуйста, помогите!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: sint=-3/5    cost=-4/5     tgt=3/4.

ctg4/3       π<t<3π/2     sint=?     cost=?     tgt=?

tgt=1/ctgt=1/(4/3)

tgt=3/4.

(ctgt)²=(4/3)²

cos²t/sin²t=16/9

9*cos²t=16*sin²t

9*cos²t+16*cos²t=16*sin²t+16*cos²t

25*cos²t=16*(sin²t+cos²t)

25*cos²t=16*1  |÷25

cos²t=16/25

cost=√(16/25)=±4/5.   Так как  π<t<3π/2  ⇒

cost=-4/5.

sin²t+cos²t=1

sin²t=1-cos²t=1=(-4/5)²=1-(16/26)=9/25

sint=√(9/25)=±3/5    Так как  π<t<3π/2  ⇒

sint=-3/5.

x+√(14+x²)=7

√(14+x²)=7-x²

(√(14+x²)²=(7-x²)²

14+x²=49-14x+x²

14x=35  |÷14

x=2,5.

Ответ: х=2,5.

Answer 2

Давайте начнем с нахождения значений остальных тригонометрических функций на основе значения ctg(t).

У нас есть ctg(t) = 4/3. Тангенс (tg) является обратной функцией к котангенсу (ctg), и мы можем найти его, взяв обратное значение ctg(t):

tg(t) = 1 / ctg(t) = 1 / (4/3) = 3/4.

Теперь, чтобы найти sin(t) и cos(t), нам понадобится использовать тригонометрический тождества. Мы можем использовать следующие соотношения:

1. ctg^2(t) + 1 = cos^2(t)
2. tg^2(t) + 1 = sec^2(t)

Из ctg(t) = 4/3 мы можем найти cos(t):

cos^2(t) = (4/3)^2 + 1 = 16/9 + 1 = 25/9 cos(t) = ±√(25/9) = ±5/3

Так как ctg(t) положительное, то cos(t) также положительное, поэтому cos(t) = 5/3.

Теперь мы можем найти sin(t) используя sin^2(t) + cos^2(t) = 1:

sin^2(t) + (5/3)^2 = 1 sin^2(t) + 25/9 = 1 sin^2(t) = 1 - 25/9 = 9/9 - 25/9 = -16/9

Поскольку sin(t) не может быть отрицательным, мы видим, что sin^2(t) отрицательное, что означает, что нет реальных значений sin(t) для данного ctg(t).

Теперь перейдем к иррациональному уравнению x + √(14 + x^2) = 7 и найдем значение x.

1. Выразим √(14 + x^2) = 7 - x.

2. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   14 + x^2 = (7 - x)^2 14 + x^2 = 49 - 14x + x^2

3. Теперь выразим x:

   14x = 49 - 14 14x = 35 x = 35 / 14 x = 5/2

Таким образом, значение x равно 5/2.

Итак, мы нашли следующие значения: ctg(t) = 4/3 tg(t) = 3/4 cos(t) = 5/3 sin(t) не имеет реальных значений для данного ctg(t) x = 5/2 для уравнения x + √(14 + x^2) = 7.