Question

Точка движется по закону S = 2t^3+3t^2-6. Найти скорость и ускорение в момент времени t0=9

Answer 1

$S=2t^3+3t^2-6\\\\V(t)=S'(t)=6t^2+6t=6t\, (t+1)\; \; ,\; \; \underline {V(9)=6\cdot 9(6+1)=378\; }\\\\a(t)=V'(t)=12t+6=6\, (2t+1)\; \; ,\; \; \; \underline {a(6)=6\cdot 13=78\; }$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t0 = 9, мы сначала найдем производные положения S(t) по времени t и затем подставим t0 = 9.

1. Начнем с нахождения первой производной S'(t), которая представляет собой скорость точки:

S(t) = 2t^3 + 3t^2 - 6

S'(t) = d/dt [2t^3 + 3t^2 - 6]

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования для каждого члена:

S'(t) = 6t^2 + 6t

Теперь у нас есть выражение для скорости S'(t). Для нахождения скорости в момент времени t0 = 9, подставим t0 в это выражение:

S'(9) = 6 * (9^2) + 6 * 9

S'(9) = 6 * 81 + 54

S'(9) = 486 + 54

S'(9) = 540

Скорость точки в момент времени t0 = 9 равна 540 единицам длины на единицу времени.

2. Теперь найдем вторую производную S''(t), которая представляет собой ускорение точки:

S'(t) = 6t^2 + 6t

S''(t) = d/dt [6t^2 + 6t]

Применим правила дифференцирования для каждого члена:

S''(t) = 12t + 6

Теперь у нас есть выражение для ускорения S''(t). Для нахождения ускорения в момент времени t0 = 9, подставим t0 в это выражение:

S''(9) = 12 * 9 + 6

S''(9) = 108 + 6

S''(9) = 114

Ускорение точки в момент времени t0 = 9 равно 114 единицам длины на квадрат единицы времени.

Итак, скорость точки в момент времени t0 = 9 равна 540, а ускорение равно 114.