Question

4sin x/2*cos x/2< или = -1

Answer 1

Ответ:

больше

Объяснение:

4sin x/2*cos x/2 = 4 * 1 * 0 = 0

0 > -1

Answer 2

Нам дано неравенство:

$4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) \leq -1$

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Для начала, давайте умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного числа справа:

$-4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) \geq 1$

2. Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить выражение. Мы знаем, что

$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

Поэтому мы можем переписать наше выражение следующим образом:

$-2\sin(x/2) \cos(x/2) \geq 1$

3. Теперь давайте разделим обе стороны на -2:

$\sin(x/2) \cos(x/2) \leq -\frac{1}{2}$

4. Теперь давайте воспользуемся знанием о графиках функций синуса и косинуса, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется. Сначала определим знаки синуса и косинуса:

• Если $\sin(x/2) > 0$ и $\cos(x/2) > 0$, то $\sin(x/2)\cos(x/2) > 0$.
• Если $\sin(x/2) < 0$ и $\cos(x/2) < 0$, то $\sin(x/2)\cos(x/2) > 0$.
• Если одно из чисел $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ равно нулю, то их произведение также равно нулю.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ имеют одинаковые знаки (то есть оба положительные или оба отрицательные):

• Если $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ положительные, то $\sin(x/2)\cos(x/2) > 0$. Это значит, что неравенство $\sin(x/2)\cos(x/2) \leq -\frac{1}{2}$ не выполняется.

• Если $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ отрицательные, то также $\sin(x/2)\cos(x/2) > 0$, и неравенство не выполняется.

Теперь рассмотрим случай, когда $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ имеют разные знаки:

• Если $\sin(x/2) > 0$ и $\cos(x/2) < 0$, то $\sin(x/2)\cos(x/2) < 0$. Это значит, что неравенство выполняется на этом интервале.

• Если $\sin(x/2) < 0$ и $\cos(x/2) > 0$, то также $\sin(x/2)\cos(x/2) < 0$, и неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство $\sin(x/2)\cos(x/2) \leq -\frac{1}{2}$ выполняется на интервалах, где $\sin(x/2)$ и $\cos(x/2)$ имеют разные знаки:

$\frac{\pi}{2} + 2\pi k < x < \pi + 2\pi k$

где $k$ - любое целое число. Это бесконечно много интервалов, на которых данное неравенство выполняется.