Question

Определите внешнюю и внутреннюю функции: 1) y=√12x+1 2) y=ln(5x² -12x+4) 3) y=(6x³-7)⁴ Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

$y=f\Big (u(x)\Big)\\\\1)\; \; \; y=\sqrt{12x+1}\; \; ,\; \; \; u(x)=12x+1$

внешняя ф-ция - квадратный корень, внутренняя ф-ция - линейная (12х+1).

$2)\; \; y=ln(5x^2-12x+4)\; \; ,\; \; \; u(x)=5x^2-12x+4$

внешняя ф-ция - логарифмическая, внутренняя ф-ция - квадратичная.

$3)\; \; y=(6x^3-7)^4\; \; ,\; \; \; u(x)=6x^3-7$

внешняя ф-ция - степенная, внутренняя ф-ция - многочлен третьей степени.

Answer 2

1) внешняя степенная  у=u¹/². а внутренняя линейная u=12x+1

2)  внешняя логарифмическая у=㏑u. а внутренняя квадратичная u=5x² -12x+4

3) внешняя и внутренняя степенные, а конкретнее, внешняя у=u⁴ u=6x³-7

Answer 3

Внешняя и внутренняя функции определяются в рамках цепочки функций (композиции функций). Обычно, если у вас есть функция f(g(x)), то g(x) является внутренней функцией, а f(u) является внешней функцией. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. y = √(12x + 1)

   В этом случае, внутренней функцией является (12x + 1), так как она находится под знаком корня. Внешней функцией является квадратный корень (√u).

2. y = ln(5x² - 12x + 4)

   В данном случае, внутренней функцией является (5x² - 12x + 4), так как она находится внутри натурального логарифма ln(u). Внешней функцией является натуральный логарифм (ln(u)).

3. y = (6x³ - 7)⁴

   Здесь внутренней функцией является (6x³ - 7), так как она возводится в четвертую степень. Внешней функцией является возведение в степень (u⁴).

Вот как вы можете выразить внешние и внутренние функции в каждом из уравнений:

1. Внешняя функция: √u Внутренняя функция: 12x + 1

2. Внешняя функция: ln(u) Внутренняя функция: 5x² - 12x + 4

3. Внешняя функция: u⁴ Внутренняя функция: 6x³ - 7