Question

Может ли значение выражения (2n+5)(n-3) при натуральных значениях n быть простым числом​

Answer 1

чтобы число было простым необходимо чтобы оно было натуральное (целое положительное) и имело ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.

наше выражение представлено в виде произведения двух множителей.

Значит полученное число будет иметь как минимум два делителя:

первую скобку и вторую.

Но.. если одна из скобок будет равна 1 а вторая бедет простым числом

то мы как раз получим два делителя 1 и простое число

попробуем посмотреть возможно это или нет

пусть 2n+5 = 1. Но тогда мы получим отрицательное n что по условию не подходит, т.к. n натуральное число

Пусть n-3 =1 тогда n=4

проверим первый множитель 2*4+5=8+5=13 - простое число

и в результате получим  13*1=13

простое число

Значит данное выражение может быть простым числом

например при n=4

Answer 2

Для того чтобы выяснить, может ли значение выражения (2n + 5)(n - 3) быть простым числом при натуральных значениях n, давайте рассмотрим это выражение и его факторизацию.

(2n + 5)(n - 3) = 2n(n - 3) + 5(n - 3) = 2n^2 - 6n + 5n - 15 = 2n^2 - n - 15

Теперь мы видим, что это выражение является квадратным трехчленом с переменной n. Чтобы определить, может ли оно быть простым числом при натуральных значениях n, нам нужно рассмотреть его значения при разных значениях n.

Если n = 1, то выражение равно 2(1)^2 - 1 - 15 = 2 - 1 - 15 = -14, что не является простым числом.

Если n = 2, то выражение равно 2(2)^2 - 2 - 15 = 8 - 2 - 15 = -9, что также не является простым числом.

Мы видим, что при n = 1 и n = 2 значение выражения не является простым числом. Это не означает, что для всех натуральных значений n оно не будет простым числом, но это дает нам индикацию, что оно, вероятно, не будет простым числом при больших значениях n.

Поэтому ответ на ваш вопрос заключается в том, что значение выражения (2n + 5)(n - 3) не всегда будет простым числом при натуральных значениях n и, скорее всего, будет составным числом при больших значениях n.