Question

Двигаясь 6 ч против течения и 2 ч по течению, теплоход прошёл 572 км. Тот же теплоход за 5 ч по течению проходит столько же, сколько за 7 ч против течения. Найдите скорость теплохода по течению.

Answer 1

Ответ:Скорость по течению равна: 91 км/чОбъяснение: Пусть x-против течения, а y - по течению, тогда

6x+2y=572

y=286-3x

5y-7x=0

5(286-3x)-7x=0

1430-15x-7x=0

22x=1430

x=65

y=286-195=91

y=91.

Answer 2

Предположим, что скорость теплохода в неподвижной воде (относительно земли) равна $V$ км/ч, а скорость течения реки равна $T$ км/ч.

Тогда, если теплоход движется против течения, его скорость будет $V - T$ км/ч, и если он движется по течению, его скорость будет $V + T$ км/ч.

По условию:

1. За 6 ч против течения и 2 ч по течению теплоход прошел 572 км: $6(V - T) + 2(V + T) = 572$

2. За 5 ч по течению теплоход проходит столько же, сколько за 7 ч против течения: $5(V + T) = 7(V - T)$

Решим систему уравнений. Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. $6V - 6T + 2V + 2T = 572$
   $8V - 4T = 572$

2. $5V + 5T = 7V - 7T$
   $2V = 12T$
   $V = 6T$

Теперь мы можем подставить $V = 6T$ в уравнение (1):

$8(6T) - 4T = 572$
$48T - 4T = 572$
$44T = 572$
$T = 13$

Теперь, когда мы знаем значение $T$ (скорость течения), мы можем найти скорость теплохода по течению:

$V = 6T = 6 \times 13 = 78$

Таким образом, скорость теплохода по течению составляет 78 км/ч.