Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен -х2-6х+7 ---------------- Разложите многочлен на множители 18х2-3х-1

Answer 1

$1)\; -x^2-6x+7=-x^2+x-7x+7=\\=-x(x-1)-7(x-1)=-(x-1)(x+7)$

$2)\;18x^2-3x-1=18x^2+3x-6x-1=\\=3x(6x+1)-(6x+1)=(6x+1)(3x-1)$

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных квадратных трехчленов на множители.

1. Разложение $-x^2 - 6x + 7$:

Для начала, посмотрим на коэффициенты:

$a = -1, \quad b = -6, \quad c = 7$

Мы ищем два числа, таких что их сумма равна -6 (коэффициент перед $x$) и их произведение равно произведению $a$ и $c$, то есть $ac$. В данном случае, это $-1 \times 7 = -7$.

Такие числа - это -1 и -7, потому что $(-1) + (-7) = -8$ и $(-1) \times (-7) = 7$.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен:

$-x^2 - 6x + 7 = -(x^2 + 6x - 7)$

$= -(x + 7)(x - 1)$

Таким образом, квадратный трехчлен разложен на множители $-(x + 7)(x - 1)$.

2. Разложение $18x^2 - 3x - 1$:

В данном случае коэффициенты:

$a = 18, \quad b = -3, \quad c = -1$

Мы ищем два числа, сумма которых равна -3 и произведение равно произведению $a$ и $c$, то есть $ac$, в данном случае $18 \times (-1) = -18$.

Эти числа -3 и 6, потому что $(-3) + 6 = 3$ и $(-3) \times 6 = -18$.

Теперь разложим квадратный трехчлен:

$18x^2 - 3x - 1 = 3(6x^2 - x - 1)$

$= 3(2x + 1)(3x - 1)$

Таким образом, квадратный трехчлен разложен на множители $3(2x + 1)(3x - 1)$.