Question

Решите неравенство -х²+5х≥0

Answer 1

Ответ:

(0 <= x)∧(x <= 5)

And(0 <= x, x <= 5)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство -x² + 5x ≥ 0, вы можете воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем точки, в которых выражение -x² + 5x равно нулю, так как они разбивают весь интервал на отрезки, на которых неравенство может быть либо истинным, либо ложным.

1. Найдем корни уравнения -x² + 5x = 0: -x² + 5x = 0 x(x - 5) = 0

   Решениями этого уравнения являются x = 0 и x = 5.

2. Теперь мы имеем три интервала:

   Интервал 1: x < 0 Интервал 2: 0 ≤ x ≤ 5 Интервал 3: x > 5

3. Выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения -x² + 5x в этой точке.

   • Для интервала 1, выберем x = -1: -(-1)² + 5(-1) = 1 - 5 = -4 < 0 Выражение -x² + 5x отрицательно на этом интервале.

   • Для интервала 2, выберем x = 2: -(2)² + 5(2) = -4 + 10 = 6 > 0 Выражение -x² + 5x положительно на этом интервале.

   • Для интервала 3, выберем x = 6: -(6)² + 5(6) = -36 + 30 = -6 < 0 Выражение -x² + 5x отрицательно на этом интервале.

4. Итак, мы видим, что:

   • На интервале 2 (0 ≤ x ≤ 5) неравенство выполняется (выражение положительно).
   • На интервалах 1 (x < 0) и 3 (x > 5) неравенство не выполняется (выражение отрицательно).

Таким образом, решением неравенства -x² + 5x ≥ 0 является интервал [0, 5], или в математической записи:

0 ≤ x ≤ 5