Question

у рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани.Чи можна вважати точку їхнього перетину центром кола,вписаного в цей трикутник ?Чому?

Answer 1

Ответ:

Да

Объяснение:

Центр вписанной окружности лежит на пересечении любых 2 биссектрис заданного треугольника. В равностороннем треугольнике медианы и биссектрисы совпадают, поэтому точкой пересечения 2 медиан будет точка пересечения 2 биссектрис, то есть центр вписанной окружности.

Answer 2

Так, точку перетину двох медіан в рівносторонньому трикутнику можна вважати центром кола, вписаного в цей трикутник. Це стосується не лише рівносторонніх трикутників, але і всіх типів трикутників.

Причина цього полягає в особливих властивостях медіан та вписаного кола.

1. Медіани поділяють кожен трикутник на два рівних трикутники. Оскільки медіана від одного вершини до середини протилежного боку ділить бічний бік пополам, а також ділить трикутник на два подібні трикутники (спільна вершина і бокова сторона спільні для обох трикутників), то обидві медіани ділять трикутник на чотири рівних трикутники.

2. Коло, вписане в рівносторонній трикутник, має центр, який знаходиться на перетині медіан, відстань від якого до кожної сторони трикутника дорівнює радіусу цього вписаного кола. Ця властивість обумовлена тим, що в рівносторонньому трикутнику всі медіани є вісцями симетрії, і центр вписаного кола знаходиться в точці їх перетину.

Отже, в рівносторонньому трикутнику точку перетину двох медіан можна вважати центром кола, вписаного в цей трикутник.