Question

Число 1/5 является членом геометрической прогрессии 625,125,25, ... . Найти номер этого члена. Написать решение. Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ: n=6       a₆=1/5.

Объяснение:

625; 125; 25; ...      bn=1/5        n=?

b₁=625       b₂=125

q=b₂/b₁=125/625

q=1/5.

bn=b₁qⁿ⁻¹=625*(1/5)ⁿ⁻¹=1/5

625*(1/5)ⁿ⁻¹=(1/5)

(1/5)ⁿ⁻¹=1/3125

(1/5)ⁿ⁻¹=(1/5)⁵

n-1=5

n=6.

Answer 2

Для того чтобы найти номер члена геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена (n-го члена) геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - знаменатель прогрессии.
• $n$ - номер члена прогрессии, который мы ищем.

В данном случае нам даны первый член ($a_1 = 625$) и знаменатель ($r = \frac{125}{625} = \frac{1}{5}$), а нам нужно найти $n$, при котором $a_n = \frac{1}{5}$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$\frac{1}{5} = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Давайте упростим это уравнение, деля обе стороны на 625:

$\frac{1}{5} = \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Сейчас оба числа имеют базу $\frac{1}{5}$. Чтобы избавиться от экспоненты, мы можем использовать тот факт, что $\left(\frac{1}{5}\right)^0 = 1$. Таким образом:

$\frac{1}{5} = 1$

Теперь видно, что данное уравнение не имеет решения, так как $\frac{1}{5} \neq 1$.

Это означает, что число $\frac{1}{5}$ не является членом данной геометрической прогрессии $625, 125, 25, \ldots$. Возможно, в вашем исходном вопросе была допущена ошибка или уточните задачу.