Question

У двох бідонах разом було 75 л олії. Після того як половину олії з першого бідона перелили в другий, олії в другому бідоні стало в 4 рази більше, ніж у першому. По скільки олії було в кожному бідоні спочатку?

Answer 1

Нехай у першому бідоні було $x$ олії, а в другому — $y$ олії. Запишемо у вигляді рівняння:

$x+y=75$

Якщо перелити половину олії з першого бідона до другого, то в першому залишиться $0{,}5x$ олії, а в другому стане $y+0{,}5x$ олії. У вигляді рівняння це буде так: $y+0{,}5x=4 \cdot 0{,}5x$.

Складемо обидва рівняння в систему:

$\begin{cases}x+y=75\\y+0{,}5x=4 \cdot 0{,5}x\end{cases}$

$\begin{cases}x+y=75\\y=1{,}5x\end{cases}\\x+1{,}5x=75\\2{,}5x=75\\x=75:2{,}5=30\\y=1{,}5 \cdot 30=45$

Відповідь: у першому бідоні 30 л, у другому – 45 л.

Answer 2

Позначимо кількість олії в першому бідоні як "х" літрів, а в другому бідоні - "у" літрів.

За умовою задачі ми маємо два рівняння:

1. x + y = 75 (оскільки у двох бідонах разом було 75 літрів олії).

2. Після того, як половину олії з першого бідона перелили в другий, олії в другому бідоні стало в 4 рази більше, ніж у першому. Це можна виразити як: y + (1/2)x = 4x.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

З рівняння 1 можна виразити x як x = 75 - y і підставити це значення у рівняння 2:

y + (1/2)(75 - y) = 4(75 - y).

Розкриємо дужки і спростимо:

y + (37.5 - 0.5y) = 300 - 4y.

Тепер об'єднаємо подібні члени:

0.5y + 37.5 = 300 - 4y.

Додамо 4y до обох боків і віднімемо 37.5 від обох боків:

4.5y = 262.5.

Тепер поділимо обидва боки на 4.5, щоб знайти значення y:

y = 262.5 / 4.5 = 58.33 (округлимо до двох десяткових знаків).

Отже, у другому бідоні було приблизно 58.33 літра олії.

Тепер можемо знайти значення x, використовуючи перше рівняння:

x = 75 - y = 75 - 58.33 = 16.67 (округлимо до двох десяткових знаків).

Отже, у першому бідоні було приблизно 16.67 літра олії.

Значення можуть бути округлені до найближчих цілих, якщо це необхідно. Таким чином, приблизні кількості олії в бідонах спочатку:

У першому бідоні: 17 літрів олії. У другому бідоні: 58 літрів олії.