Question

1.Спростіть вираз:( 6a + 2b) - (3a –b) - (4a +5 b). 2бала 2.Розкладіть на множники: а) 492 3 - 814n ; б) (х − 3) 2 - 64; 2 бала 3.Розв’яжіть рівняння: 2 бала. (Х +11)(Х-2) - (Х+5)(Х+4) = -2; 4.Розв’яжіть систему рівнянь: 2 бала { 2Х + 9У = 2, 8Х − 15У = 25. 5. У два бідони налито молоко. Якщо з першого бідона перелити у другий 1 4 молока, то в другому бідоні буде у 2 рази більше, ніж у першому. Якщо ж із другого бідона перелити в перший 11л молока, то в першому бідоні молока буде втроє більше,ніж у другому. Скільки молока в кожному бідоні? 2 бала 6. Розв’яжіть рівняння: а) (Х − У + 3 ) 2 + (2Х − У + 1) 2 =0. 2 бала. б) Х 2 + У 2 - 8Х +12У +52 =0 .

Answer 1

1. Упростить выражение:

(6а+2b)-(3a-b)-(4a+5b)

6а+2b-3a+b-4a-5b=-a-2b

2. Разложить на множители:

а) 49m²n³-81m⁴n=m²n(49n²-81m²)=

=m²n(7n-9m)(7n+9m);

б) (х-3)²-64=(х-3)²-8²=(х-11)(х+5)

3. Решить уравнение:

(х+11)(х-2)-(х+5)(х+4)=-2

х²-2х+11х-22-(х²+4х+5х+20)=-2

х²-2х-11х-22-х²-4х-5х-20=-2

-11х-11х-22-20=-2

-42≠-2

Ответ: нет корней.

4. Система уравнений:

2х+9у=2, | *(-4)

8х-15у=25.

Решим сложением:

-8х-36у=-8,

8х-15у=25.

Складываем:

-51у=17

у=-17/51

Ищем х:

8х-15*(-17/51)=25

8х+5=25

8х=20

х=20/8 => 2 4/8 = 2.5

Ответ: (2.5;-17/51).

5. Задача.

Пусть молока в первом бидоне х, а во втором - у.

Составим систему:

2(х-14)=у+14

х+11=3(у-11)

Решение:

2х-28=у+14

х+11=3у-33

Тогда:

2х-у=42

-3у+х=-44

Выразим у:

у=2х-42

-3(2х-42)+х=-44

Считаем х:

-6х+126+х=-44

-5х=-170

х=34л - в первом бидоне.

Тогда во втором:

у=2*34-42

у=26л.

Ответ: 34л и 26л.

6. Уравнения:

а) (х-у+3)²+(2х-у+1)²=0 - это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка. Но я сделаю.

dy/dx=(-5x+3y-5)/(-3x+2y-4)

б) х²+у²-8х+12у+52=0

Тоже самое. Это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка.

dy/dx=(-x+4)/(y+6)

Answer 2

1. Спростіть вираз: Почнемо з виразу (6a + 2b) - (3a - b) - (4a + 5b): = 6a + 2b - 3a + b - 4a - 5b = (6a - 3a - 4a) + (2b + b - 5b) = -a - 2b

2. Розкладіть на множники: а) 4923 - 814n В даному випадку, це число можна розкласти лише на прості множники. Здається, що ви допустили помилку в числі, оскільки 4923 не розкладається на прості множники без додаткових обчислень.

   б) (x - 3)^2 - 64 Спочатку застосуємо різницю квадратів: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = [(x - 3) + 8][(x - 3) - 8] = (x + 5)(x - 11)

3. Розв’яжіть рівняння: (x + 11)(x - 2) - (x + 5)(x + 4) = -2 Розкриємо дужки: x^2 + 11x - 2x - 22 - (x^2 + 4x + 5x + 20) = -2 Скоротимо подібні доданки: x^2 + 9x - 22 - x^2 - 9x - 20 = -2 -22 - 20 = -2 -42 ≠ -2

   Отже, рівняння не має розв'язків.

4. Розв’яжіть систему рівнянь: { 2x + 9y = 2, 8x - 15y = 25 }

   Методом зведення до одного змінного: З першого рівняння виразимо x: x = (2 - 9y) / 2. Підставимо це значення x у друге рівняння: 8[(2 - 9y) / 2] - 15y = 25 16 - 72y - 15y = 25 -87y = 9 y = -9 / 87 y = -1/9

   Тепер підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = (2 - 9 * (-1/9)) / 2 x = (2 + 1) / 2 x = 3/2

   Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 3/2, y = -1/9.

5. У два бідони налито молоко. Позначимо об'єми молока в першому і другому бідонах як A та B відповідно.

   За умовою задачі маємо систему рівнянь: Співвідношення після першої дії: B = A + (1/4)A = 5/4 * A Співвідношення після другої дії: A = B + 11

   Підставимо перше співвідношення у друге: A = (5/4)A + 11 (4/4)A - (5/4)A = 11 -A/4 = 11 A = -44

   Тепер підставимо знайдене значення A у перше співвідношення: B = (5/4)A = (5/4)(-44) = -55

   Отже, в першому бідоні -44 л молока, а в другому -55 л молока.

6. Розв’яжіть рівняння: а) (x - y + 3)^2 + (2x - y + 1)^2 = 0 Оскільки сума квадратів ніколи не може бути негативною, то дане рівняння не має розв'язків.

   б) x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0 Перенесемо всі доданки на одну сторону: x^2 - 8x + y^2 + 12y + 52 = 0 Запишемо квадрати біномів: (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 12y + 36) + 52 - 16 - 36 = 0 (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 0

   Оскільки сума квадратів ніколи не може бути нулем при дійсних значеннях x та y, це рівняння також не має розв'язків.