Question

СРОЧНО, помогите пожалуйста, напишите решение... найти все значения а, при которых нет ни одной пары действительных чисел (x; y) удовлетворяющей уравнению 2x^2-4x+2y^2+8y+10-a=0

Answer 1

Ответ:

a < 0

Объяснение:

Когда мы видим уравнения с x и y в квадрате и с одинаковыми коэффициентами перед ними, это наводит на мысль, что перед нами уравнение окружности. Оно имеет вид $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Попробуем преобразовать его к данному виду. Для этого нужно поделить обе части на 2, чтобы коэффициент при старших членах был 1, и выделить полные квадраты:

$x^2-2x+y^2+4y+5-\dfrac{a}{2}=0\\x^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4+5-\dfrac{a}{2}=0\\(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+5-\dfrac{a}{2}=0\\(x-1)^2+(y+2)^2=\dfrac{a}{2}$

Это окружность с радиусом $\sqrt{\dfrac{a}{2}}$. Если радиус равен нулю, то окружность превращается в точку. Значит, окружности не существует, если не выполняется ОДЗ корня: $\dfrac{a}{2}$.

Можно было рассуждать немного иначе: провести те же самые преобразования, но рассуждать не в терминах окружности, а в терминах суммы. В левой части сумма двух квадратов, каждый из них не меньше нуля. Значит, вся левая часть не меньше нуля, причём слагаемые друг от друга не зависят, поэтому в левой части можно представить любое неотрицательное число. Но тогда и правая часть не меньше нуля. Если же правая часть меньше нуля, то пара (x; y) не найдётся.

Answer 2

Для нахождения всех значений параметра "а", при которых не существует действительных чисел "x" и "y", удовлетворяющих уравнению 2x^2 - 4x + 2y^2 + 8y + 10 - a = 0, мы можем воспользоваться методом анализа дискриминанта.

Данное уравнение можно переписать в следующем виде: 2x^2 - 4x + 2y^2 + 8y + 10 - a = 0

Давайте разделим уравнение на 2, чтобы упростить его: x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 - a/2 = 0

Теперь мы можем выразить "a" через дискриминант уравнения, где "a" является параметром: Дискриминант (D) уравнения Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 вычисляется по следующей формуле: D = B^2 - 4AC

В нашем случае: A = 1 B = -2 C = 1

Вычисляем дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (y^2 + 4y + 5 - a/2) D = 4 - 4(y^2 + 4y + 5 - a/2)

Теперь мы знаем, что уравнение будет иметь действительные корни (x и y), если дискриминант D >= 0. Таким образом, мы получаем следующее неравенство: 4 - 4(y^2 + 4y + 5 - a/2) >= 0

Упростим неравенство: 4 - 4y^2 - 16y - 20 + 2a >= 0

Теперь объединим подобные члены: -4y^2 - 16y + (2a - 16) - 16 >= 0

Упростим еще: -4(y^2 + 4y + 4) + (2a - 16) - 16 >= 0

Теперь мы видим, что выражение в скобках y^2 + 4y + 4 является полным квадратом: -4(y + 2)^2 + (2a - 16) - 16 >= 0

Далее упростим: -4(y + 2)^2 + 2a - 32 >= 0

Теперь добавим 4(y + 2)^2 к обеим сторонам: 2a - 32 >= 4(y + 2)^2

Теперь выразим "a": a >= 2(y + 2)^2 + 16

Таким образом, значения "a", при которых не существует ни одной пары действительных чисел (x; y), удовлетворяющей уравнению, будут теми значениями "a", которые больше или равны выражению 2(y + 2)^2 + 16 для всех действительных чисел "y".