Question

Решите неравенство X^2-8x+12<0

Answer 1

Ответ:

$x {}^{2} - 8x + 12 > 0$

$x { }^{2} - 2x - 6x + 12 < 0$

$x \times (x - 2) - 6(x - 2) < 0$

$(x - 2) \times (x - 6) < 0$

${x < 2$

${x > 6$

Х є [2; 6]

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или факторизацию. Давайте сначала попробуем факторизацию:

1. Рассмотрим квадратное уравнение, которое получается из данного неравенства при замене "<" на "=":

   x^2 - 8x + 12 = 0

2. Факторизуем это уравнение:

   (x - 6)(x - 2) = 0

3. Теперь мы знаем, что корни этого уравнения равны x = 6 и x = 2.

4. Следовательно, это уравнение разбивает числовую прямую на три интервала: (-∞, 2), (2, 6), и (6, ∞).

5. Теперь выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения x^2 - 8x + 12 в этих точках:

   • Для интервала (-∞, 2) выберем x = 0: 0^2 - 8*0 + 12 = 12 > 0.

   • Для интервала (2, 6) выберем x = 4: 4^2 - 8*4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 < 0.

   • Для интервала (6, ∞) выберем x = 7: 7^2 - 8*7 + 12 = 49 - 56 + 12 = 5 > 0.

6. Таким образом, нам нужны значения x, для которых x^2 - 8x + 12 < 0, то есть интервал (2, 6).

Итак, решением неравенства x^2 - 8x + 12 < 0 является интервал (2, 6).