Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 3/√5-√3 CPOЧНО

Answer 1

Ответ:

3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$/2

Объяснение:

3/$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$ * $\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$/$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$

3($\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$)/($\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$)($\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$)

3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$/5-3

3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$/2

Answer 2

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 3/√5 - √3, вам потрібно провести операції над знаменником, щоб вираз став раціональним.

1. Спрощуємо вираз в знаменнику, використовуючи різницю квадратів:

√5 - √3 = (√5 - √3) * (√5 + √3) / (√5 + √3) = (5 - 3) / (√5 + √3) = 2 / (√5 + √3)

2. Піднесемо обидва боки дробу до квадрата, щоб позбавитися від ірраціональності в знаменнику:

(3/√5 - √3)² = (3/√5 - √3)² * (2/√5 + √3)² / (2/√5 + √3)²

3. Розгорнемо кожен з квадратів:

(3/√5 - √3)² = (3² / (√5)² - 2 * 3 * √3 * (3/√5) + (√3)²) * (2² / (√5)² + 2 * 2 * √3 * (3/√5) + (√3)²) / (4/5 - 3) = (9/5 - 6√3/5 + 3/3) * (4/5 + 12√3/5 + 3/3) / (4/5 - 3)

4. Знаменник дробу 4/5 - 3 є раціональним числом:

(4/5 - 3) = (4/5 - 15/5) = (-11/5)

5. Використовуємо множення чисельника і знаменника націло на -5 (щоб позбавитися від від'ємного знаменника):

(9/5 - 6√3/5 + 3/3) * (4/5 + 12√3/5 + 3/3) / (4/5 - 3) = (-5) * ((-9/5 + 6√3/5 - 3/3) * (-4/5 - 12√3/5 - 3/3))

6. Далі можна спростити чисельник:

(-9/5 + 6√3/5 - 3/3) * (-4/5 - 12√3/5 - 3/3) = (-9/5 + 6√3/5 - 1) * (-4/5 - 12√3/5 - 1)

7. Перемножимо чисельник і знаменник:

(-9/5 + 6√3/5 - 1) * (-4/5 - 12√3/5 - 1) = (9/5 - 6√3/5 + 1) * (4/5 + 12√3/5 + 1)

8. Проспростимо додавання чисел:

(9/5 - 6√3/5 + 1) * (4/5 + 12√3/5 + 1) = (10/5) * (5/5) = 2

Отже, після всіх обчислень ми отримали, що вираз 3/√5 - √3 дорівнює 2.