Question

Один із коренів рівняння 10x²-33x+c=0 дорівнює5,3. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт c.​

Answer 1

Відповідь: х2=-2, с=-106

Пояснення: Розглянемо формулу коренів рівняння:

$x=-\frac{b+(-) D}{2a} .$ нехай х1=5,3

5,3= -(-33)+D/2*10;

5,3*10*2=33+D;

D=106-33;

D=73.

тоді х2=(33-73)/20=-40/20= -2.

запишемо формулу квадрату дискримінанту

D²=b²-4ac,      звідки отримаємо        

$c=\frac{b^2-D^2}{4a}=\frac{(b-D)(b+D)}{4a}$

$c=\frac{(-33+73)(-33-73)}{4*10} =\frac{-106*40}{40} =-106$

Answer 2

Ми знаємо, що один із коренів рівняння 10x² - 33x + c = 0 дорівнює 5,3. Це означає, що ми можемо використовувати теорему Вієта, щоб знайти другий корінь і коефіцієнт c.

Теорема Вієта говорить, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Ми знаємо, що один корінь дорівнює 5,3. Тобто:

Сума коренів = 5,3 + другий корінь

З рівняння маємо:

5,3 + другий корінь = -(-33) / 10 5,3 + другий корінь = 33/10 другий корінь = 33/10 - 5,3 другий корінь = 3,3

Отже, другий корінь дорівнює 3,3.

Тепер ми можемо знайти коефіцієнт c за допомогою теореми Вієта для добутку коренів:

добуток коренів = c / 10 5,3 * 3,3 = c / 10 17,49 = c / 10

Тепер помножимо обидві сторони на 10, щоб знайти значення c:

c = 17,49 * 10 c = 174,9

Отже, другий корінь цього рівняння дорівнює 3,3, а коефіцієнт c дорівнює 174,9.