Question

Помогите решить уравнение, только как можно подробнее (х²-2х)²-3(х²-2х)-4=0

Answer 1

Ответ:короче у меня получилось 7=0

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: (х² - 2х)² - 3(х² - 2х) - 4 = 0

Давайте проведем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x² - 2x. Тогда уравнение примет следующий вид: y² - 3y - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y. Для этого используем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -4. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b² - 4ac D = (-3)² - 4(1)(-4) D = 9 + 16 D = 25

Теперь найдем два корня уравнения y² - 3y - 4 = 0, используя квадратное уравнение: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) y₁ = (3 + 5) / 2 y₁ = 8 / 2 y₁ = 4

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (3 - 5) / 2 y₂ = -2 / 2 y₂ = -1

Таким образом, у нас есть два корня для y: y₁ = 4 и y₂ = -1.

Теперь давайте восстановим исходные значения x, используя нашу замену: Для y₁: x² - 2x = 4

Для y₂: x² - 2x = -1

Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. x² - 2x = 4

Сначала выразим все члены на одной стороне и приведем квадратное уравнение в стандартной форме: x² - 2x - 4 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, или же воспользоваться формулой квадратного корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (2 + √(2² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) x₁ = (2 + √(4 + 16)) / 2 x₁ = (2 + √20) / 2 x₁ = (2 + 2√5) / 2 x₁ = 2/2 + 2√5/2 x₁ = 1 + √5

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (2 - √(2² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) x₂ = (2 - √(4 + 16)) / 2 x₂ = (2 - √20) / 2 x₂ = (2 - 2√5) / 2 x₂ = 2/2 - 2√5/2 x₂ = 1 - √5

Таким образом, у нас есть два корня для уравнения x² - 2x = 4: x₁ = 1 + √5 и x₂ = 1 - √5.

2. x² - 2x = -1

Снова выразим все члены на одной стороне и приведем квадратное уравнение в стандартной форме: x² - 2x + 1 = 0

Это уравнение уже является квадратным трехчленом вида (x - a)² = 0, где a = 1.

Следовательно, у нас есть еще один корень: x₃ = 1

Итак, у нас есть три корня исходного уравнения: x₁ = 1 + √5 x₂ = 1 - √5 x₃ = 1

Это решение уравнения (х² - 2х)² - 3(х² - 2х) - 4 = 0.