Question

Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений: А) 2x + 10 < х 1) (-1 ; +∞) Б) x2 > 100 2) (-∞ ; -10) В) 3x + 5 > 1 - x 3) пустое множество Г) x2 + 10 < 1 4) (-∞ ; -10) U (10 ; +∞)

Answer 1

Ответ:

A-2

Б-4

В-1

Г-3

.........

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство и найдем соответствующее множество его решений:

А) 2x + 10 < x Решение: 2x < x - 10 Переносим x налево и -10 направо: x < -10

Множество решений: (-∞ ; -10)

Б) x^2 > 100 Решение: x^2 - 100 > 0 Факторизуем левую сторону разности квадратов: (x - 10)(x + 10) > 0

Неравенство будет выполняться, если оба множителя будут положительными или оба будут отрицательными:

1. x - 10 > 0 и x + 10 > 0 x > 10 и x > -10 Множество решений: (10 ; +∞)

2. x - 10 < 0 и x + 10 < 0 x < 10 и x < -10 Множество решений: (-∞ ; -10)

Итак, множество решений это объединение двух интервалов: (-∞ ; -10) U (10 ; +∞)

В) 3x + 5 > 1 - x Решение: 3x + x > 1 - 5 4x > -4

Делим обе стороны на 4, обратив внимание на знак неравенства: x > -1

Множество решений: (-1 ; +∞)

Г) x^2 + 10 < 1 Решение: x^2 < 1 - 10 x^2 < -9

Это неравенство не имеет действительных корней, так как нельзя получить отрицательное число при возведении в квадрат. Следовательно, множество решений пустое множество (∅).

Итак, соответствия между неравенствами и множествами их решений:

А) 2x + 10 < x - Множество решений: (-∞ ; -10) Б) x^2 > 100 - Множество решений: (-∞ ; -10) U (10 ; +∞) В) 3x + 5 > 1 - x - Множество решений: (-1 ; +∞) Г) x^2 + 10 < 1 - Множество решений: ∅