Question

(4 балла) Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений. НЕРАВЕНСТВА А) (x−2)^2/x−1< 0, Б) 2^−x < 1, В) log2 x > 1, Г) (x − 1)(x − 2) < 0. РЕШЕНИЕ 1) (2; +∞), 2) ( − ∞; 1) 3) (0; +∞), 4) (1; 2),.

Answer 1

Ответ:

а) 2)

б) 3)

в) 1)

г) 4)

Объяснение:

Г) решение промежуток между корней. соответствует 4)

В) чтобы логарифм числа по основанию большего 1 был больше 1,

надо чтобы число было больше основания. ответ 1)

A) числитель дроби неотрицателен, тогда дробь отрицательна, если отрицателен знаменатель. ответ 2)

Answer 2

Давайте проанализируем каждое неравенство по очереди и найдем соответствующее ему решение:

А) (x−2)^2/(x−1) < 0

Это неравенство представляет собой отношение квадрата разности числа (x - 2)^2 к числу (x - 1). Отношение квадрата числа всегда неотрицательно. Однако, так как в данном случае знаменатель (x - 1) находится в зоне, где x > 1, а числитель (x - 2)^2 в зоне, где x < 2, то знак отношения будет отрицательным только в интервале (1; 2). Следовательно, соответствие: А - 4.

Б) 2^(-x) < 1

Это неравенство говорит нам о том, что степень 2, возведенная в отрицательное число x, должна быть меньше 1. Поскольку 2^0 = 1, неравенство выполняется для всех отрицательных значений x. Соответственно, решение Б - 2.

В) log2(x) > 1

Это неравенство означает, что логарифм числа x по основанию 2 должен быть больше 1. Эквивалентно, x должно быть больше 2^1 = 2. Таким образом, соответствие В - 1.

Г) (x - 1)(x - 2) < 0

Это неравенство представляет собой произведение двух множителей. Чтобы произведение было отрицательным, один из множителей должен быть положительным, а другой отрицательным. Это происходит только в интервале (1; 2), когда первый множитель (x - 1) положителен, а второй множитель (x - 2) отрицателен. Следовательно, соответствие Г - 4.

Таким образом, соответствия между неравенствами и множествами их решений: А) - 4, Б) - 2, В) - 1, Г) - 3.