Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов на 8 см меньше гипотенузы, а второй на 4 см меньше гипотенузы. найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:20 см

Объяснение:

Answer 2

Ответ:16 см

Объяснение:

Х=2(Х-8)

Х=2Х-16

2Х-Х=16

Х=16

Answer 3

Давайте обозначим гипотенузу как $x$ см. Тогда один из катетов будет равен $x - 8$ см, а второй катет будет равен $x - 4$ см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

$(x - 8)^2 + (x - 4)^2 = x^2$

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

$(x^2 - 16x + 64) + (x^2 - 8x + 16) = x^2$

Теперь сложим все члены уравнения:

$2x^2 - 24x + 80 = x^2$

Вычитаем $x^2$ с обеих сторон:

$x^2 - 24x + 80 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -24$, и $c = 80$.

$D = (-24)^2 - 4(1)(80) = 576 - 320 = 256$

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + \sqrt{256}}{2} = \frac{24 + 16}{2} = \frac{40}{2} = 20$ см.

и

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - \sqrt{256}}{2} = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.

Так как длина гипотенузы не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение $x$.

Итак, гипотенуза равна 20 см.