Question

Какое из этих уровнений имеет единственный корень? 1) 3x^2+5x+2=0 2) x^2-9=0 3) x^2-x+1=0 4) 4x^2-12x+9=0

Answer 1

Ответ:

4)

Объяснение:

У 1 - 2 корня -  -1 и - $\frac{2}{3}$

У 2 тоже 2 корня - 3 и -3

У 3 корней нет

У 4 корень $\frac{3}{2}$

Answer 2

Чтобы определить, какое из уравнений имеет единственный корень, мы можем воспользоваться дискриминантом (дискриминант - это часть формулы квадратного корня, которая находится под знаком корня). Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. Уравнение 3x^2 + 5x + 2 = 0: a = 3, b = 5, c = 2 D = 5^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 Дискриминант D равен 1. Это означает, что уравнение имеет два корня, но они могут быть совпадающими.

2. Уравнение x^2 - 9 = 0: a = 1, b = 0, c = -9 D = 0^2 - 4 * 1 * (-9) = 0 + 36 = 36 Дискриминант D равен 36. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

3. Уравнение x^2 - x + 1 = 0: a = 1, b = -1, c = 1 D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 Дискриминант D равен -3. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

4. Уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0: a = 4, b = -12, c = 9 D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0 Дискриминант D равен 0. Это означает, что уравнение имеет один корень.

Таким образом, из предложенных уравнений, только уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0 имеет единственный корень.