Question

Знайдіть 20 член арифметичної прогресії, якщо а6=6, а8=10

Answer 1

Ответ:

34

Объяснение:

6=a1+5d

10=a1+7d

(a1+7d)-(a1+5d)=10+6

a1+7d-a1-5d=4

2d=4

d=2

6=a1+5*2

a1=-4

a20=-4+2*19=34

Answer 2

Для знаходження 20-го члена арифметичної прогресії потрібно знати два параметри: перший член (a1) і різницю (d) між послідовними членами прогресії. Ми можемо використовувати інформацію, яку ми вже знаємо, щоб знайти ці параметри.

Маємо: a6 = 6 a8 = 10

Ми знаємо, що a6 - це шостий член прогресії, а a8 - восьмий член прогресії. Отже, ми можемо записати два рівняння на основі цих даних:

a1 + 5d = 6 (оскільки a6 = a1 + 5d) a1 + 7d = 10 (оскільки a8 = a1 + 7d)

Тепер ми можемо вирішити це систему рівнянь, щоб знайти значення a1 та d. Спершу віднімемо перше рівняння від другого:

(a1 + 7d) - (a1 + 5d) = 10 - 6

2d = 4

d = 2

Тепер ми можемо визначити значення a1, підставивши d в одне з рівнянь, наприклад, перше:

a1 + 5(2) = 6

a1 + 10 = 6

a1 = 6 - 10

a1 = -4

Отже, ми знайшли значення першого члена (a1 = -4) і різницю (d = 2) прогресії. Тепер можемо знайти 20-й член прогресії, використовуючи загальну формулу для арифметичної прогресії:

a20 = a1 + (n - 1)d

a20 = -4 + (20 - 1) * 2

a20 = -4 + 19 * 2

a20 = -4 + 38

a20 = 34

Отже, 20-й член арифметичної прогресії дорівнює 34.