Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t) = 5t², где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=1,4 с. Ответ: v= ___ м/с; a= ___ м/с².

Answer 1

S(t) = 5t²

V(t) = S'(t) = 10t

a(t) = V'(t) = 10 м/с²

V(1.4) = 10•1.4 = 14 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t в данном случае нам понадобится производная функции отклонения s(t) по времени t. Сначала найдем первую и вторую производные этой функции.

1. Найдем первую производную функции s(t) по t: s'(t) = d(5t²)/dt = 10t

2. Теперь найдем вторую производную функции s(t) по t (это будет ускорение): s''(t) = d(10t)/dt = 10

Теперь у нас есть производные функции s(t), и мы можем найти скорость и ускорение в момент времени t=1,4 секунды.

1. Скорость в момент времени t=1,4 секунды: v = s'(1.4) = 10 * 1.4 = 14 м/с

2. Ускорение в момент времени t=1,4 секунды: a = s''(1.4) = 10 м/с²

Итак, ответ: v = 14 м/с; a = 10 м/с².