Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=9t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=2,8 с

Answer 1

S(t) = 9t²

V(t) = S'(t) = (9t²)' = 18t

V(2,8) = 18 * 2,8 = 50,4 м/с

a(t) = V'(t) = (18t)' = 18 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени $t = 2.8$ секунд, нам потребуется найти производные функции $s(t)$.

1. Начнем с нахождения первой производной $v(t)$, которая представляет собой скорость:

$v(t) = \frac{{ds}}{{dt}}$

Для этого найдем производную $s(t)$ по $t$:

$s(t) = 9t^2$

$v(t) = \frac{{d(9t^2)}}{{dt}} = 18t$

2. Теперь найдем вторую производную $a(t)$, представляющую ускорение:

$a(t) = \frac{{dv}}{{dt}}$

$a(t) = \frac{{d(18t)}}{{dt}} = 18$

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени $t = 2.8$ секунд, подставим $t = 2.8$ в соответствующие формулы:

Скорость:

$v(2.8) = 18 \cdot 2.8 = 50.4 \text{ м/с}$

Ускорение:

$a(2.8) = 18 \text{ м/с}^2$

Таким образом, в момент времени $t = 2.8$ секунд скорость составляет $50.4$ м/с, а ускорение равно $18$ м/с².