Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=10t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=2,5 с.

Answer 1

Ответ:

50 м/с  скорость, 20 м/с² ускорение

Объяснение:

v(t)=S'(t)=(10t²)=20t - скорость

t=2.5 c

v(2.5)=20*2.5=50 м/с скорость в момент времени t=2.5 с

a(t)=v'(t)=(20t)'=20 м/c ускорение (не зависит от времени)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t, нужно взять первую и вторую производные функции отклонения s(t) по времени t.

Исходная функция отклонения: s(t) = 10t^2

1. Найдем первую производную (скорость): v(t) = s'(t) = d(s(t))/dt = d(10t^2)/dt = 20t

2. Теперь найдем вторую производную (ускорение): a(t) = v'(t) = d(v(t))/dt = d(20t)/dt = 20

Теперь подставим значение t = 2.5 секунды:

1. Скорость в момент времени t = 2.5 сек: v(2.5) = 20 * 2.5 = 50 м/с

2. Ускорение в момент времени t = 2.5 сек: a(2.5) = 20 м/с²

Таким образом, в момент времени t = 2.5 секунды скорость составляет 50 м/с, а ускорение равно 20 м/с².