Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=5t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=3,1 с.

Answer 1

Ответ:

v = 10 * 3.1 = 31 m/c

a = 10 m/c^2

Объяснение:

$s(t) = 5t^2 m\\v(t) = s'(t) = 10t \frac{m}{c}\\a(t) = v'(t) = 10 \frac{m}{c^2}$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t, необходимо продифференцировать функцию отклонения s(t) по времени t.

Дана функция отклонения: s(t) = 5t^2.

1. Сначала найдем производную функции по времени для определения скорости: v(t) = ds(t)/dt.

Дифференцируем функцию s(t) = 5t^2 по t: v(t) = d/dt (5t^2) = 10t.

Теперь подставим значение времени t = 3.1 секунды: v(3.1) = 10 * 3.1 = 31 м/с.

Скорость в момент времени t = 3.1 секунды составляет 31 метр в секунду.

2. Далее, чтобы найти ускорение, нужно продифференцировать скорость по времени: a(t) = dv(t)/dt.

Дифференцируем v(t) = 10t по t: a(t) = d/dt (10t) = 10.

Ускорение в данной модели постоянно и равно 10 м/с².

Итак, в момент времени t = 3.1 секунды:

• Скорость составляет 31 м/с.
• Ускорение равно 10 м/с².