Question

Даю 70 баллов!!!! Каждый член прогрессии умножили на 3. Будет ли полученная последовательность образовывать арифметическую прогрессию??? *с подробным объяснением)

Answer 1

Привет!

Пусть наша прогрессия будет иметь вид:

а1; а2=а1+d; a3= a1+2d; а4=...

Умножаем каждый член на 3:

3а1; а2=3а1+3d; a3= 3a1+9d; а4=...

Прогрессия сохранилась.

Answer 2

Чтобы понять, образует ли полученная последовательность арифметическую прогрессию после умножения каждого члена на 3, давайте рассмотрим, как изменяются элементы последовательности.

Пусть у нас есть исходная арифметическая прогрессия: $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$, где $a$ - первый член, $d$ - разность.

После умножения каждого члена на 3 получим новую последовательность: $3a, 3(a+d), 3(a+2d), 3(a+3d), \ldots$.

Рассмотрим разности между соседними членами новой последовательности:

$$\begin{align*} &3(a+d) - 3a = 3d, \\ &3(a+2d) - 3(a+d) = 3d, \\ &3(a+3d) - 3(a+2d) = 3d, \\ &\ldots \end{align*}$$

Видим, что разности между соседними членами новой последовательности постоянны и равны $3d$, где $d$ - разность исходной арифметической прогрессии.

Таким образом, новая последовательность также образует арифметическую прогрессию.