Question

Доведіть що значеня три в девятій степені мінус чотири в третій степені ділиться націло на двадцять три

Answer 1

(а³-в³)=(а-в)(а²+ав+в²)  -  разность кубов

3⁹ - (2²)³=(3³)³-(2²)³=

(3³-2²)((3³)²+3³2²+(2²)²)=

(27-4)(3⁶+3³2²+2⁴) =

23 * (целое число).

Если 23 * целое число, то произведение разделится на 23 нацело.

Answer 2

Щоб довести, що значення трьох в дев'ятій ступені мінус чотирьох в третій ступені ділиться націло на двадцять три, спочатку обчислимо обидва ці значення і подивимося, чи результат ділиться націло на 23.

1. Третя ступінь числа 4: 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64.
2. Дев'ята ступінь числа 3: 3^9 = 19683.

Тепер обчислимо різницю між цими двома значеннями:

19683 - 64 = 19619.

Тепер перевіримо, чи це значення ділиться націло на 23:

19619 ÷ 23 = 853.

Отже, результат ділення різниці між третьою ступенею числа 4 і дев'ятою ступенею числа 3 на 23 є цілим числом (853). Тому можемо зробити висновок, що вираз:

3^9 - 4^3

ділиться націло на 23.