Question

№ 1 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения а) x+y=11 2x-y= -5 б)3x+y= 14 -3x+5y=10 в) 2x+y=5 3x-2y=4 г) x+4y=9 3x+7y=2

Answer 1

Відповідь:

а) (2;9)

б) (3ц.1/3; 4)

в) або записано не правильно, або тут не методом додавання

г) або записано не правильно, або тут не методом додавання

Пояснення:

а) x+y=11            2x-y= -5

х+у+2х-у=11-5

3х=6

х=6:3

х=2

2+у=11

у=11-2=9

б)3x+y= 14            -3x+5y=10

3х+у-3х+5у=14+10

6у=24

у=24:6=4

3х+4=14

3х=14-4

х=10:3=3цілих 1/3

в) 2x+y=5                   3x-2y=4

2х+у+3х-2у=5+4

5х-у=9

г) x+4y=9                  3x+7y=2

х+4у+3х+7у=9+2

4х+11у=11

Answer 2

Решение:

а) x+y=11            
2x-y= -5
х+у+2х-у=11-5
3х=6
х=6:3
х=2
2+у=11
у=11-2=9

б)3x+y= 14          
 -3x+5y=10
3х+у-3х+5у=14+10
6у=24
у=24:6=4
3х+4=14
3х=14-4
х=10:3=3цілих 1/3

в) 2x+y=5                  
3x-2y=4
2х+у+3х-2у=5+4
5х-у=9

г) x+4y=9                  
3x+7y=2
х+4у+3х+7у=9+2
4х+11у=11

Answer 3

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала складываем или вычитаем уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла, а затем решаем получившееся уравнение с одной переменной.

а) Система уравнений:

1. x + y = 11
2. 2x - y = -5

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: (x + y) + (2x - y) = 11 - 5 3x = 6

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x: x = 6 / 3 x = 2

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти y, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: x + y = 11 2 + y = 11

Вычитаем 2 из обеих сторон: y = 11 - 2 y = 9

Ответ: x = 2, y = 9.

б) Система уравнений:

1. 3x + y = 14
2. -3x + 5y = 10

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: (3x + y) + (-3x + 5y) = 14 + 10 y + 6y = 24

7y = 24

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти y: y = 24 / 7

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: 3x + y = 14 3x + (24 / 7) = 14

Вычитаем (24 / 7) из обеих сторон: 3x = 14 - (24 / 7)

Умножаем обе стороны на (7/3), чтобы найти x: x = (14 - (24 / 7)) * (7 / 3)

Ответ: x и y будут выражены десятичными дробями.

в) Система уравнений:

1. 2x + y = 5
2. 3x - 2y = 4

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: (2x + y) + (3x - 2y) = 5 + 4 5x - y = 9

Теперь добавим y к обеим сторонам: 5x - y + y = 9 + y

Упростим: 5x = 9 + y

Теперь выразим y: y = 5x - 9

Ответ: y = 5x - 9.

г) Система уравнений:

1. x + 4y = 9
2. 3x + 7y = 2

Давайте умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной x: (3x + 12y) = 3 * 9

Теперь вычтем второе уравнение из получившегося: (3x + 12y) - (3x + 7y) = 27 - 2 3x + 12y - 3x - 7y = 25 5y = 25

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти y: y = 25 / 5 y = 5

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: x + 4y = 9 x + 4 * 5 = 9

Вычитаем 20 из обеих сторон: x = 9 - 20 x = -11

Ответ: x = -11, y = 5.