Question

закрытый металлический бак с квадратным дном должен вмещать 48 литров воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшьее количество материалов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб зробити такий бак з найменшими втратами матеріалу(металу) потрібно  взяти на виготовлення дніща стандартні листи розміром 2х4 м, на дно піде два листка, тобто буде квадрат 4х4, так само зробимо з кришкою , а бокові стінки , а їх чотири,будемо зварювати з листків 3х4 , або 3х2 збільшуючи кількість в два рази . Розміри бака будуть:4х4* і на висоту 3 метри.

 якщо роздивитися варіант ідеального куба, де всі сторони будуть рівні, витрати матеріала будуть більші, бо буде більше відходів , які підуть в металобрухт.

Answer 2

Чтобы определить, при каких размерах металлического бака будет использовано наименьшее количество материалов, нам нужно оптимизировать его объем с учетом квадратного дна.

Давайте обозначим размеры бака следующим образом:

Пусть a - длина стороны квадратного дна, и h - высота бака.

Так как квадратное дно имеет площадь a^2, и высота бака h, то его объем равен V = a^2 * h.

Из условия задачи известно, что V должен быть равен 48 литрам, что эквивалентно 48000 кубическим сантиметрам (1 литр = 1000 кубических сантиметров).

Поэтому у нас есть уравнение:

a^2 * h = 48000

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую и оптимизировать количество материалов. Для оптимизации выберем высоту h в качестве переменной и выразим её через a:

h = 48000 / (a^2)

Теперь мы можем выразить количество материала, используемого для создания бака. Площадь поверхности бака будет состоять из площади квадратного дна (a^2) и двух боковых сторон, каждая из которых имеет площадь a * h. Таким образом, общая площадь поверхности бака (S) будет равна:

S = a^2 + 2 * a * h

Теперь мы можем выразить S только через переменную a:

S = a^2 + 2 * a * (48000 / (a^2))

S = a^2 + 96000 / a

Для оптимизации найдем минимум S, взяв производную по a и приравняв её к нулю:

dS/da = 2a - 96000 / a^2 = 0

2a = 96000 / a^2

2a^3 = 96000

a^3 = 48000

a = ∛48000 ≈ 36.7 см

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти значение h, используя уравнение h = 48000 / (a^2):

h = 48000 / (36.7^2) ≈ 35.3 см

Итак, для минимизации использования материалов на изготовление бака с квадратным дном, размеры бака должны быть примерно 36.7 см x 36.7 см x 35.3 см.