Question

Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Answer 1

Объем прямоугольного параллелепипеда
$V= a^{2}*h=\ \textgreater \ 13.5= a^{2} *h$/.
Полная поверхность $S=2 a^{2} +4ah$.
Из последних двух формул находмм
$S=2a^2+4a* \frac{13.5}{a^2}\ \textless \ =\ \textgreater \ S=2a^2+ \frac{54}{a}$.
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
$S'=4a- \frac{54}{a^2},S'\ \textless \ 0=\ \textgreater \ 4a- \frac{54}{a^2}\ \textless \ 0,4a^3-54\ \textless \ 0,a\ \textless \ \frac{3 \sqrt[3]{4} }{2}$
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.