Question

Задача. Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л воды. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала? Напишите пожалуйста решение, срочно надо

Answer 1

основание а, высота b

объём a*a*b = 32

расход материала

f(a,b) = а*а + 4*а*b = a*a + 4 * 32/a

f' = 2a - 128/a^2

f' = 0 при а = 4

 

b = 32/4^2 = 2

ответ: 4х4х2 дм

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти размеры открытого металлического бака с квадратным основанием, при которых будет использовано наименьшее количество материала.

Решение:

Пусть сторона основания бака равна x, а высота бака равна h.

Объем бака можно выразить как произведение площади основания на высоту: V = x^2 * h

Из условия задачи известно, что объем бака должен быть равен 32 литрам: 32 = x^2 * h

Также, нам нужно найти наименьшее количество материала, которое будет использовано для изготовления бака. Площадь поверхности бака можно выразить как сумму площади основания и площади боковой поверхности: S = x^2 + 4xh

Теперь мы можем выразить высоту бака через сторону основания и объем: h = 32 / x^2

Подставим это значение в формулу для площади поверхности: S = x^2 + 4x(32 / x^2) = x^2 + 128 / x

Нам нужно найти минимальное значение площади поверхности, поэтому найдем производную функции S по переменной x и приравняем ее к нулю: dS/dx = 2x - 128 / x^2 = 0

Решим это уравнение: 2x - 128 / x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2: 2x^3 - 128 = 0

Разделим обе части уравнения на 2: x^3 - 64 = 0

Решим это уравнение: x^3 = 64

Возведем обе части уравнения в кубическую степень: x = ∛64

Вычислим кубический корень из 64: x = 4

Теперь, когда мы знаем значение стороны основания, мы можем найти высоту бака, подставив значение x в уравнение для h: h = 32 / x^2 = 32 / 4^2 = 32 / 16 = 2

Таким образом, наименьшее количество материала будет использовано при размерах бака, где сторона основания равна 4 и высота равна 2.

Ответ:

Наименьшее количество материала будет использовано при размерах бака, где сторона основания равна 4 и высота равна 2.