Question

Для функции у=2/x+4x найдите первообразную, которая әбдірашит условиюf(4)=2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F(x)=  2ln(x) + 2x^2 + С

F(4) = 2ln4 + 32 + C = 2

C = -30 - 2ln4

F(х) = 2ln(x) + 2x^2 -30 - 2ln4

Answer 2

Чтобы найти первообразную $F(x)$ функции $f(x) = \frac{2}{x} + 4x$, мы должны найти антипроизводную каждого из слагаемых и сложить их.

1. Антипроизводная слагаемого $\frac{2}{x}$: Антипроизводная функции $\frac{2}{x}$ это $2 \ln|x|$. Это следует из общего правила для антипроизводных $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x|$.

2. Антипроизводная слагаемого $4x$: Антипроизводная функции $4x$ это $2x^2$. Это следует из общего правила для антипроизводных $\int x \, dx = \frac{x^2}{2}$.

Итак, первообразная функции $f(x) = \frac{2}{x} + 4x$ это: $F(x) = 2 \ln|x| + 2x^2 + C$ где $C$ - произвольная константа.

Теперь, чтобы найти значение константы $C$ исходя из условия $F(4) = 2$, подставим $x = 4$ в выражение для $F(x)$: $2 \ln|4| + 2(4)^2 + C = 2$ $2 \ln(4) + 32 + C = 2$

Упростим $\ln(4)$ зная, что $\ln(4) = 2\ln(2)$: $2 \cdot 2\ln(2) + 32 + C = 2$ $4\ln(2) + 32 + C = 2$

Теперь выразим $C$: $C = 2 - 4\ln(2) - 32$ $C \approx -30.39$

Итак, первообразная функции $f(x)$ удовлетворяющая условию $F(4) = 2$ это: $F(x) = 2 \ln|x| + 2x^2 - 30.39$