Question

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 7, а их проведение 8. Найти четвертый член прогресии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b1+b2+b3=7

b1*b2*b3=8

b4-?

b1+b1*q+b1*q²=7

b1*b1*q*b1*q²=8

b1³q³=8

b1*q=2

b1(1+q+q²)=7

b1=2/q

2/q(1+q+q²)=7

2+2q+2q²-7q=0

2q²-5q+2=0

D= 25-16=9

q1= (5-3)/4= 1/2

q2= (5+3)/4= 2

b1= 4

b2=1

если прогрессия убывающая, то b4=b1*q³=4*1/8= 1/2

если возрастающая, то b4=b1*q³=1*8= 8

Answer 2

Для нахождения четвертого члена геометрической прогрессии, у нас есть две информации: сумма первых трех членов и их произведение. Предположим, что первый член прогрессии равен a, а знаменатель (значение, на которое умножается предыдущий член, чтобы получить следующий) равен q.

1. Сумма первых трех членов равна 7: a + aq + aq^2 = 7

2. Произведение первых трех членов равно 8: a * aq * aq^2 = 8

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a и q), которую мы можем решить. Давайте разрешим эту систему:

Из уравнения (2) мы можем выразить a: a = 8 / (aq * q^2)

Подставим это выражение в уравнение (1): (8 / (aq * q^2)) + (8 / (aq * q)) + (8 / aq) = 7

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на aq^2, чтобы избавиться от дробей:

8q + 8q^2 + 8q^3 = 7aq^2

Теперь выразим a: a = (8q + 8q^2 + 8q^3) / (7q^2)

Теперь у нас есть выражение для a. Мы можем использовать его, чтобы найти четвертый член прогрессии (aq^3):

Четвертый член прогрессии = aq^3 = ((8q + 8q^2 + 8q^3) / (7q^2)) * q^3

Чтобы упростить это выражение, можно умножить числитель и знаменатель на 7q^2:

Четвертый член прогрессии = (8q + 8q^2 + 8q^3) * q^3 / (7q^2)

Теперь вы можете упростить числитель и знаменатель и найти значение четвертого члена геометрической прогрессии.