Question

Как продифференцировать функцию?? y = x-2 / (x^2-4)

Answer 1

$y=x-\cfrac{2}{x^2-4}\\\\\\y'=1-\cfrac{-2\cdot (x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=1+\dfrac{2\cdot 2x}{(x^2-4)^2}=1+\dfrac{4x}{(x^2-4)^2}$

Answer 2

Чтобы продифференцировать данную функцию $y = \frac{x - 2}{x^2 - 4}$, нужно использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции, если это необходимо.

Для начала, разложим знаменатель $x^2 - 4$ как разность квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

Теперь функция выглядит как $y = \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)}$.

Теперь применим правило дифференцирования частного для нахождения производной:

1. Производная числителя:

$$\frac{d}{dx}(x - 2) = 1.$$

2. Производная знаменателя:

$$\frac{d}{dx}[(x - 2)(x + 2)] = (x + 2) + (x - 2) = 2x.$$

Теперь используем формулу для производной частного:

$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)}\right) = \frac{(2x) - 1 \cdot (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)^2}.$$

Это и есть производная функции $y = \frac{x - 2}{x^2 - 4}$.