Question

Производная. 100 баллов Покажите, пожалуйста, как продифференцировать корень из икс (Х). Не надо показывать таблицу производных или формулу производной степенной функции, которая в моем учебнике доказывалась для целых показателей степеней, а здесь 0.5. Просто от отвечающего требуется продифференцировать по аналогии (поэтапно), как показано с х^2 и х... 100 баллов автоматом. Рекомендуется тоже красиво написать на листочке и отправить, т.к. я не знаю, как вы разборчиво, не применяя всяких qrt( ), запишете ответ...

Answer 1

.....................

Answer 2

$f(x)=\sqrt{x}\\\\f'(x)\to \frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{(\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x})(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}{\Delta x(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}=\\\\=\frac{(x+\Delta x)-x}{\Delta x(\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x})}=\frac{1}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}=\\\\=[\; \Delta x\to 0\; ]=\frac{1}{\sqrt{x+0}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\; \; \Rightarrow \\\\(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$