Question

Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее. чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?Решать задачу системой уравнения помогите пожалуйста решить без вас я никак

Answer 1

Решение и ответ смотри во вложении.........

Answer 2

Давайте обозначим время, которое потребуется первой бригаде для заасфальтирования участка дороги, как x часов, а время, которое потребуется второй бригаде, как (x - 4) часа, так как первая бригада быстрее на 4 часа.

Теперь мы знаем, что обе бригады, работая вместе, могут заасфальтировать 5 участков дороги за 24 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

1/x + 1/(x - 4) = 5/24

Мы объединим общий знаменатель и упростим уравнение:

(24(x - 4) + 24x) / (x(x - 4)) = 5/24

Умножим обе стороны на x(x - 4) для избавления от дробей:

24(2x - 4) = 5x(x - 4)

Раскроем скобки:

48x - 96 = 5x^2 - 20x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

5x^2 - 20x - 48x + 96 = 0

5x^2 - 68x + 96 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае, факторизация будет удобнее:

5x^2 - 68x + 96 = 0

5x^2 - 60x - 8x + 96 = 0

5x(x - 12) - 8(x - 12) = 0

Теперь выносим общий множитель (x - 12):

(x - 12)(5x - 8) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. x - 12 = 0 x = 12

2. 5x - 8 = 0 5x = 8 x = 8/5

Итак, получили два возможных значения для x: x = 12 и x = 8/5.

Итак, первая бригада может заасфальтировать участок дороги за 12 часов, а вторая бригада может заасфальтировать участок за 8/5 часа, что равно 1 час 36 минут.