Question

Одна из дорожных бригад может заасфальтировать участок дороги на 4 ч быстрее,чем другая.За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада,если за 24 ч совместной работы они заасфальтировали бы 5 таких участков?

Answer 1

Х ч - время работы на участке первой бригады

у ч - время работы второй бригады

.

х-у=4

24/х + 24/у=5

.

х=4+у

24(у+х)=5ху

.

х=4+у

24(у+4+у)=5у(4+у)

.

х=4+у

48у+96=20у+5у²

.

5у²- 28у - 96=0

D/4=14²+5*96=676   (±26²)

у1=(14-26)/5= - 2,4 - не подходит решению

у2=(14+26)/5=8

.

х=4+у

у=8

.

х=12(ч) - время работы на одном участке первой бригады

у=8(ч) - время работы второй бригады

Answer 2

Пусть первая бригада может заасфальтировать участок дороги за х часов, тогда вторая бригада сделает это за (x + 4) часа.

Для определения времени работы каждой бригады в течение 24 часов, мы можем использовать формулу работы: работа = скорость x время.

Пусть первая бригада асфальтирует 1 участок за х часов, тогда её скорость работы составит 1/х участков в час.

Пусть вторая бригада асфальтирует 1 участок за (x + 4) часа, тогда её скорость работы составит 1/(x + 4) участков в час.

Обе бригады работают вместе в течение 24 часов и за это время асфальтируют 5 участков, поэтому их совместная скорость работы равна 5 участков / 24 часа.

Составим уравнение на основе совместной работы двух бригад: 1/х + 1/(x + 4) = 5/24

Теперь решим уравнение:

24(x + 4) + 24x = 5х(x + 4)

24x + 96 + 24x = 5x^2 + 20х

5x^2 - 48x - 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (48 ± √(48² - 4 * 5 * (-96))) / 2 * 5

x = (48 ± √(2304 + 1920)) / 10

x = (48 ± √4224) / 10

x = (48 ± 64) / 10

Таким образом, получаем два значения для х:

1. x = (48 + 64) / 10 = 112 / 10 = 11.2

2. x = (48 - 64) / 10 = -16 / 10 = -1.6

Поскольку время работы не может быть отрицательным, то первая бригада может заасфальтировать участок за 11.2 часов, а вторая бригада - за (11.2 + 4) = 15.2 часов.