Question

Помогите пожалуйста Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения 〖(7^(2x+1))〗^(x-2)=〖(1/7)〗^x 〖49〗^(x+2) 1. (0,9; 1,1) 2. (1,9; 2,1) 3. (-1,2; -0,9) 4. (-2,1; -1,9)

Answer 1

Ответ:

вариант 2

Объяснение:

(7⁽²ˣ⁺¹⁾)⁽ˣ⁻²⁾=(1/7)ˣ·49⁽ˣ⁺²⁾

7^(2x²-4x+x-2)=7⁽⁻ˣ⁾·7⁽²ˣ⁺⁴⁾

7^(2x²-3x-2)=7ˣ⁺⁴

2x²-3x-2=x+4

2x²-3x-2-x-4=0

2x²-4x-6=0       |2

x²-2x-3=0

x₁+x₂=2⇒(x₁+x₂)∈(1,9; 2,1)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем сумму корней:

(7^(2x+1))^(x-2) = (1/7)^x * 49^(x+2)

Преобразуем выражение:

7^(2x+1)^(x-2) = (1/7)^x * 7^2(x+2)

Теперь мы можем использовать свойство степеней с одинаковой базой:

7^(2x+1)(x-2) = 7^(2(x+2) - x)

Сравниваем экспоненты:

2x+1(x-2) = 2(x+2) - x

2x^2 - 4x + x - 2 = 2x + 4 - x

Упрощаем уравнение:

2x^2 - 4x + x - 2 = x + 4 - x

2x^2 - 4x - 2 = 4

2x^2 - 4x - 6 = 0

Делим уравнение на 2:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(1)(-3) D = 4 + 12 D = 16

x = (-b ± √D) / (2a) x = (2 ± √16) / (2*1) x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Сумма корней:

3 + (-1) = 2

Теперь мы видим, что сумма корней равна 2. Исходя из ваших вариантов ответов, подходит только вариант (3) (-1,2; -0,9).