Question

материальная точка движется по окружности с линейной скоростью 2м/с. И центростремительное ускорением 4 м/с в кввдрате. после того как линейная скорость точки изменилась центростремительное ускорение стало 16м/с в кввдрате. Какой стала линейная скорость?

Answer 1

Ответ:

$4$ м/с

Объяснение:

$a_1 = \dfrac{V_1^2}{R}$

$a_2 = \dfrac{V_2^2}{R}$

$\dfrac{a_2}{a_1} = \left( \dfrac{V_2}{V_1} \right)^2$

$\dfrac{V_2}{V_1} = \sqrt{\dfrac{a_2}{a_1}}$

$V_2 = V_1 \sqrt{\dfrac{a_2}{a_1}} = 2 \sqrt{\dfrac{16}{4}} = 2 \sqrt{4} = 2 \cdot 2 = 4$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для центростремительного ускорения $a_c$:

$a_c = \frac{{v^2}}{r},$

где:

• $a_c$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - линейная скорость,
• $r$ - радиус окружности.

Дано, что начальная линейная скорость $v_0 = 2 \, \text{м/с}$ и начальное центростремительное ускорение $a_{c_0} = 4 \, \text{м/с}^2$.

Изначально: $a_{c_0} = \frac{{v_0^2}}{r} \Rightarrow r = \frac{{v_0^2}}{a_{c_0}}.$

Мы знаем, что после изменения центростремительного ускорения $a_c = 16 \, \text{м/с}^2$, и нам нужно найти новую линейную скорость $v$.

Используя ту же формулу с новым центростремительным ускорением: $a_c = \frac{{v^2}}{r}.$

Теперь мы можем найти новую линейную скорость $v$: $v^2 = a_c \times r = 16 \times \left(\frac{{v_0^2}}{a_{c_0}}\right).$

Подставим значения $v_0 = 2 \, \text{м/с}$ и $a_{c_0} = 4 \, \text{м/с}^2$: $v^2 = 16 \times \left(\frac{{2^2}}{4}\right) = 16 \, \text{м}^2/\text{с}^2.$

Теперь найдем новую линейную скорость $v$: $v = \sqrt{16 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 4 \, \text{м/с}.$

Таким образом, после изменения центростремительного ускорения линейная скорость точки стала $v = 4 \, \text{м/с}$.