Question

Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения (x^2+3*x)/(x-4)=(x^2-х)/(4-х) Найдите среднее арифметическое корней уравнения (5*y-2)/(2*y+1)=(3*y+2)/(y+3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения (7*a-6)/(a^3+27)=1/(a^2-3*a+9)-1/(a+3) Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=4*x и y=7/(x+1)-1

Answer 1

Х2-21+54=0 теперь находим дискрименант:  D=21^2-54*4=441-216=225/                                                    21-15теперь находим корни:  х1=----------=3                                                     2                                            21+15                                   х2=---------=18                                             2 теперь находим среднее арифметическое:                                   18+3                                                                                                    -------=10,5                                                                                                           2 Ответ: среднее арифметическое 10,5.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. Уравнение (x^2+3*x)/(x-4)=(x^2-х)/(4-х):

Сначала упростим уравнение:

(x^2+3*x)/(x-4) = (x^2-x)/(4-x)

Далее, умножим обе стороны на (x-4)(4-x), чтобы избавиться от дробей:

(x^2+3*x)(4-x) = (x^2-x)(x-4)

Теперь раскроем скобки и упростим:

4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 = x^3 - 4x^2 - 4x + 16x

Теперь сгруппируем все члены слева и справа:

4x^2 + 3x^2 + 4x^2 + x^3 - x^3 - 12x + 4x + 16x - 16x = 0

Сократим одинаковые члены:

12x^2 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

12x^2 = 0

x^2 = 0

x = 0

Следовательно, корень уравнения x^2+3*x)/(x-4)=(x^2-х)/(4-х) равен x = 0.

2. Уравнение (5y-2)/(2y+1)=(3*y+2)/(y+3):

Сначала упростим уравнение:

(5y-2)/(2y+1) = (3*y+2)/(y+3)

Далее, умножим обе стороны на (2*y+1)(y+3), чтобы избавиться от дробей:

(5y-2)(y+3) = (3y+2)(2*y+1)

Теперь раскроем скобки и упростим:

5y^2 + 15y - 2y - 6 = 6y^2 + 3y + 4y + 2

Сгруппируем все члены слева и справа:

5y^2 - 6y^2 + 15y - 2y - 3y - 4y + 6 - 2 = 0

Сократим одинаковые члены:

-y^2 + 6y + 4 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем умножить обе стороны на -1, чтобы сделать коэффициент при первом члене положительным:

y^2 - 6y - 4 = 0

Используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-4) = 36 + 16 = 52

y1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + √52) / 2 y2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √52) / 2

Среднее арифметическое корней:

(y1 + y2) / 2 = [(6 + √52)/2 + (6 - √52)/2] / 2 = 6 / 2 = 3

Среднее арифметическое корней этого уравнения равно 3.

3. Уравнение (7a-6)/(a^3+27)=1/(a^2-3a+9)-1/(a+3):

Сначала упростим уравнение:

(7a-6)/(a^3+27) = 1/(a^2-3a+9) - 1/(a+3)

Далее, умножим обе стороны на (a^3+27)(a^2-3*a+9)(a+3), чтобы избавиться от дробей:

(7a-6)(a^2-3a+9)(a+3) = (a^3+27)(a+3) - (a^3+27)(a^2-3*a+9)

Теперь раскроем скобки и упростим:

(7a-6)(a^2-3a+9)(a+3) = a^4 + 3a^3 + 27a + 27 - a^5 - 3a^4 + 9a^3 + 27a^2 - a^3 + 3a^2 - 9a^4 + 27a + 243

Сгруппируем все члены слева и справа:

7a^4 - 6a^5 - 21a^4 + 63a^3 + 189a + 63a^2 - 6a^3 + 18a^2 - 54a = 0

Сократим одинаковые члены:

7a^4 - 6a^5 - 21a^4 + 63a^3 + 189a + 63a^2 - 6a^3 + 18a^2 - 54a = 0

-6a^5 - 21a^4 + 63a^3 - 6a^3 + 63a^2 + 18a^2 + 189a - 54a = 0

-6a^5 - 27a^4 + 57a^3 + 81a^2 + 135a = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель a, который можно вынести:

a(-6a^4 - 27a^3 + 57a^2 + 81a + 135) = 0

a = 0 - один из корней.

Для нахождения остальных корней мы можем рассмотреть уравнение:

-6a^4 - 27a^3 + 57a^2 + 81a + 135 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, вам потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, так как оно не имеет аналитического решения.

4. Графики функций y=4*x и y=7/(x+1)-1:

Для нахождения точек пересечения графиков, приравняем две функции:

4x = 7/(x+1) - 1

Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

4x + 1 = 7/(x+1)

Теперь умножим обе стороны на (x+1), чтобы избавиться от дроби:

(x+1)(4x + 1) = 7

Раскроем скобки:

4x^2 + x + 4x + 1 = 7

Сгруппируем члены:

4x^2 + 5x + 1 - 7 = 0

4x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(4)(-6) = 25 + 96 = 121

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √121) / (24) = ( -5 + 11) / 8 = 6/8 = 3/4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √121) / (24) = ( -5 - 11) / 8 = -16/8 = -2

Итак, точки пересечения графиков функций y=4*x и y=7/(x+1)-1 это (3/4, 3) и (-2, -2).