Question

Три различных числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию, а числа a+b, b+c, a+с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменательгеометрической прогрессии,​

Answer 1

Ответ:

пусть знаменатель равен q ,тогда В=а×q,c=a×q^2

B+c=(a+b)+(c+a)/2 =2a+b+c/2

aq+aq^2=2a+aq+aq^2/2 : a≠0

q+q^2=1+1/2q+1/2q^2

0,5q^2+0,5q-1=0

q^2+q-2=0

q1=-2

q2=1 -не подходит т.к а,в,с-различные

ответ:q=-2

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как "q". Тогда, если a, b и c образуют геометрическую прогрессию, мы можем записать следующие уравнения:

1. b = a * q
2. c = b * q = a * q^2

Теперь, если a + b, b + c и a + c образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать следующие уравнения:

1. a + b = 2b
2. b + c = 2(a + b)
3. a + c = 2(b + c)

Давайте решим эти уравнения. Из первого уравнения (a + b = 2b) можно найти a:

a = 2b - b a = b

Теперь, используя a = b, давайте решим второе уравнение (b + c = 2(a + b)):

b + c = 2(b + b) b + c = 2(2b) b + c = 4b

Теперь мы можем найти c:

c = 4b - b c = 3b

Итак, мы нашли, что a = b и c = 3b. Теперь подставим эти значения в уравнение c = a * q^2:

3b = b * q^2

Теперь давайте сократим b с обеих сторон:

3 = q^2

Чтобы найти q, возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

q = ±√3

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен ±√3, и он может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от конкретной ситуации.