Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найди числа, образуют геометрическую прогрессию. ответ: знаменатель геометрической прогрессии: q = члены геометрической прогрессии: b1 = b2 = b3 = b4 =​

Answer 1

Давайте обозначим четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, как a, aq, aq^2 и a*q^3, где "a" - первый член прогрессии, а "q" - знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию:

1. Первое число: a + 3
2. Второе число: a*q + 11
3. Третье число: a*q^2 + 7
4. Четвертое число: a*q^3 + 15

Теперь, чтобы найти значения "a" и "q", сравним числа, чтобы у нас была арифметическая прогрессия:

(a + 3) - (aq + 11) = (aq + 11) - (aq^2 + 7) = (aq^2 + 7) - (a*q^3 + 15)

Упростим каждое из уравнений:

1. -aq + 14 = 11 - aq^2
2. -aq^2 + 18 = 7 - aq^3

Теперь из первого уравнения получаем:

aq^2 - aq = 3 ...(3)

Из второго уравнения:

aq^3 - aq^2 = 11 ...(4)

Теперь разделим уравнение (4) на уравнение (3):

(q^3 - q^2) / (q^2 - q) = 11 / 3

(q^2(q - 1)) / (q(q - 1)) = 11 / 3

q = 11 / 3

Теперь, когда у нас есть значение q, можем найти "a" из уравнения (3):

aq^2 - aq = 3

a(11 / 3)^2 - a(11 / 3) = 3

a(121 / 9) - (11a / 3) = 3

11a / 9 - 11a / 3 = 3

11a / 9 - 33a / 9 = 3

-22a / 9 = 3

a = -27 / 22

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии q = 11/3, а члены геометрической прогрессии:

b1 = -27 / 22

b2 = (11 / 3) * b1

b3 = (11 / 3) * b2

b4 = (11 / 3) * b3